输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.9473684210526316

r=1.9473684210526316

该系列的和是：

s = 1624

s=1624

此系列的通用形式是：

a_{n} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{n - 1}

a_n=551*1.9473684210526316^(n-1)

这个序列的第n项是：

551, 1073, 2089.5263157894738, 4069.0775623268705, 7923.993147689169, 15430.93402444733, 30049.713626555327, 58517.86337802879, 113955.83920984555, 221914.00267180448

551,1073,2089.5263157894738,4069.0775623268705,7923.993147689169,15430.93402444733,30049.713626555327,58517.86337802879,113955.83920984555,221914.00267180448

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1073}{551} = 1.9473684210526316$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.9473684210526316$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 551$ 、公比： $r = 1.9473684210526316$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 551 * ((1 - {1.9473684210526316}^{2}) / (1 - 1.9473684210526316))$

$s_{2} = 551 * ((1 - 3.79224376731302) / (1 - 1.9473684210526316))$

$s_{2} = 551 * (- 2.79224376731302 / (1 - 1.9473684210526316))$

$s_{2} = 551 * (- 2.79224376731302 / - 0.9473684210526316)$

$s_{2} = 551 \cdot 2.947368421052632$

$s_{2} = 1624.0000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 551$ 和公比： $r = 1.9473684210526316$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 551$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{2 - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{1} = 551 \cdot 1.9473684210526316 = 1073$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{3 - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{2} = 551 \cdot 3.79224376731302 = 2089.5263157894738$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{4 - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{3} = 551 \cdot 7.384895757399039 = 4069.0775623268705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{5 - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{4} = 551 \cdot 14.381112790724444 = 7923.993147689169$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{6 - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{5} = 551 \cdot 28.005324908252867 = 15430.93402444733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{7 - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{6} = 551 \cdot 54.53668534765032 = 30049.713626555327$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{8 - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{7} = 551 \cdot 106.20301883489799 = 58517.86337802879$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{9 - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{8} = 551 \cdot 206.8164050995382 = 113955.83920984555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{10 - 1} = 551 \cdot {1.9473684210526316}^{9} = 551 \cdot 402.7477362464691 = 221914.00267180448$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列