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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6875

r=0.6875

该系列的和是：

s = 918

s=918

此系列的通用形式是：

a_{n} = 544 \cdot {0.6875}^{n - 1}

a_n=544*0.6875^(n-1)

这个序列的第n项是：

544, 374, 257.125, 176.7734375, 121.53173828125, 83.55307006835938, 57.44273567199707, 39.491880774497986, 27.150668032467365, 18.666084272321314

544,374,257.125,176.7734375,121.53173828125,83.55307006835938,57.44273567199707,39.491880774497986,27.150668032467365,18.666084272321314

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{374}{544} = 0.6875$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6875$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 544$ 、公比： $r = 0.6875$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 544 * ((1 - {0.6875}^{2}) / (1 - 0.6875))$

$s_{2} = 544 * ((1 - 0.47265625) / (1 - 0.6875))$

$s_{2} = 544 * (0.52734375 / (1 - 0.6875))$

$s_{2} = 544 * (0.52734375 / 0.3125)$

$s_{2} = 544 \cdot 1.6875$

$s_{2} = 918$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 544$ 和公比： $r = 0.6875$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 544 \cdot {0.6875}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 544$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{2 - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{1} = 544 \cdot 0.6875 = 374$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{3 - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{2} = 544 \cdot 0.47265625 = 257.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{4 - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{3} = 544 \cdot 0.324951171875 = 176.7734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{5 - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{4} = 544 \cdot 0.2234039306640625 = 121.53173828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{6 - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{5} = 544 \cdot 0.15359020233154297 = 83.55307006835938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{7 - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{6} = 544 \cdot 0.10559326410293579 = 57.44273567199707$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{8 - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{7} = 544 \cdot 0.07259536907076836 = 39.491880774497986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{9 - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{8} = 544 \cdot 0.049909316236153245 = 27.150668032467365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{10 - 1} = 544 \cdot {0.6875}^{9} = 544 \cdot 0.034312654912355356 = 18.666084272321314$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列