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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0009204543362603781

r=0.0009204543362603781

该系列的和是：

s = 54371

s=54371

此系列的通用形式是：

a_{n} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{n - 1}

a_n=54321*0.0009204543362603781^(n-1)

这个序列的第n项是：

54321, 50, 0.0460227168130189, 4.2361809257026655 E - 05, 3.899211102246521 E - 08, 3.589045767057419 E - 11, 3.303552739324956 E - 14, 3.0407694439765055 E - 17, 2.798889420276234 E - 20, 2.5762499036065547 E - 23

54321,50,0.0460227168130189,4.2361809257026655E-05,3.899211102246521E-08,3.589045767057419E-11,3.303552739324956E-14,3.0407694439765055E-17,2.798889420276234E-20,2.5762499036065547E-23

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{54321} = 0.0009204543362603781$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0009204543362603781$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 54, 321$ 、公比： $r = 0.0009204543362603781$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 54321 * ((1 - {0.0009204543362603781}^{2}) / (1 - 0.0009204543362603781))$

$s_{2} = 54321 * ((1 - 8.472361851405331 E - 07) / (1 - 0.0009204543362603781))$

$s_{2} = 54321 * (0.9999991527638149 / (1 - 0.0009204543362603781))$

$s_{2} = 54321 * (0.9999991527638149 / 0.9990795456637396)$

$s_{2} = 54321 \cdot 1.0009204543362604$

$s_{2} = 54371$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 54, 321$ 和公比： $r = 0.0009204543362603781$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 54321$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{2 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{1} = 54321 \cdot 0.0009204543362603781 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{3 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{2} = 54321 \cdot 8.472361851405331 E - 07 = 0.0460227168130189$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{4 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{3} = 54321 \cdot 7.798422204493042 E - 10 = 4.2361809257026655 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{5 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{4} = 54321 \cdot 7.178091534114837 E - 13 = 3.899211102246521 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{6 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{5} = 54321 \cdot 6.607105478649912 E - 16 = 3.589045767057419 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{7 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{6} = 54321 \cdot 6.081538887953012 E - 19 = 3.303552739324956 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{8 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{7} = 54321 \cdot 5.597778840552467 E - 22 = 3.0407694439765055 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{9 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{8} = 54321 \cdot 5.15249980721311 E - 25 = 2.798889420276234 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{10 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{9} = 54321 \cdot 4.742640790130069 E - 28 = 2.5762499036065547 E - 23$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列