输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.8333333333333333

r=1.8333333333333333

该系列的和是：

s = 152

s=152

此系列的通用形式是：

a_{n} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{n - 1}

a_n=54*1.8333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

54, 99, 181.49999999999997, 332.74999999999994, 610.0416666666666, 1118.409722222222, 2050.4178240740735, 3759.099344135802, 6891.682130915636, 12634.750573345333

54,99,181.49999999999997,332.74999999999994,610.0416666666666,1118.409722222222,2050.4178240740735,3759.099344135802,6891.682130915636,12634.750573345333

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{54} = 1.8333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.8333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 54$ 、公比： $r = 1.8333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 54 * ((1 - {1.8333333333333333}^{2}) / (1 - 1.8333333333333333))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 3.3611111111111107) / (1 - 1.8333333333333333))$

$s_{2} = 54 * (- 2.3611111111111107 / (1 - 1.8333333333333333))$

$s_{2} = 54 * (- 2.3611111111111107 / - 0.8333333333333333)$

$s_{2} = 54 \cdot 2.833333333333333$

$s_{2} = 152.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 54$ 和公比： $r = 1.8333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{2 - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{1} = 54 \cdot 1.8333333333333333 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{3 - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{2} = 54 \cdot 3.3611111111111107 = 181.49999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{4 - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{3} = 54 \cdot 6.162037037037036 = 332.74999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{5 - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{4} = 54 \cdot 11.297067901234566 = 610.0416666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{6 - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{5} = 54 \cdot 20.71129115226337 = 1118.409722222222$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{7 - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{6} = 54 \cdot 37.97070044581618 = 2050.4178240740735$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{8 - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{7} = 54 \cdot 69.61295081732966 = 3759.099344135802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{9 - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{8} = 54 \cdot 127.62374316510436 = 6891.682130915636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{10 - 1} = 54 \cdot {1.8333333333333333}^{9} = 54 \cdot 233.976862469358 = 12634.750573345333$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列