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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.7777777777777777

r=1.7777777777777777

该系列的和是：

s = 150

s=150

此系列的通用形式是：

a_{n} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{n - 1}

a_n=54*1.7777777777777777^(n-1)

这个序列的第n项是：

54, 96, 170.66666666666666, 303.40740740740733, 539.3909465020575, 958.9172382258799, 1704.7417568460087, 3030.6520121706817, 5387.825799414545, 9578.356976736968

54,96,170.66666666666666,303.40740740740733,539.3909465020575,958.9172382258799,1704.7417568460087,3030.6520121706817,5387.825799414545,9578.356976736968

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{54} = 1.7777777777777777$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.7777777777777777$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 54$ 、公比： $r = 1.7777777777777777$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 54 * ((1 - {1.7777777777777777}^{2}) / (1 - 1.7777777777777777))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 3.1604938271604937) / (1 - 1.7777777777777777))$

$s_{2} = 54 * (- 2.1604938271604937 / (1 - 1.7777777777777777))$

$s_{2} = 54 * (- 2.1604938271604937 / - 0.7777777777777777)$

$s_{2} = 54 \cdot 2.777777777777778$

$s_{2} = 150.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 54$ 和公比： $r = 1.7777777777777777$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{2 - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{1} = 54 \cdot 1.7777777777777777 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{3 - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{2} = 54 \cdot 3.1604938271604937 = 170.66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{4 - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{3} = 54 \cdot 5.6186556927297655 = 303.40740740740733$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{5 - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{4} = 54 \cdot 9.988721231519584 = 539.3909465020575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{6 - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{5} = 54 \cdot 17.75772663381259 = 958.9172382258799$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{7 - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{6} = 54 \cdot 31.569291793444606 = 1704.7417568460087$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{8 - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{7} = 54 \cdot 56.12318541056818 = 3030.6520121706817$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{9 - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{8} = 54 \cdot 99.7745518410101 = 5387.825799414545$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{10 - 1} = 54 \cdot {1.7777777777777777}^{9} = 54 \cdot 177.3769810506846 = 9578.356976736968$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列