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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.5555555555555556

r=1.5555555555555556

该系列的和是：

s = 138

s=138

此系列的通用形式是：

a_{n} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{n - 1}

a_n=54*1.5555555555555556^(n-1)

这个序列的第n项是：

54, 84, 130.66666666666669, 203.25925925925927, 316.18106995884773, 491.8372199359854, 765.0801199004218, 1190.1246309562118, 1851.3049814874403, 2879.8077489804627

54,84,130.66666666666669,203.25925925925927,316.18106995884773,491.8372199359854,765.0801199004218,1190.1246309562118,1851.3049814874403,2879.8077489804627

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{54} = 1.5555555555555556$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.5555555555555556$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 54$ 、公比： $r = 1.5555555555555556$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 54 * ((1 - {1.5555555555555556}^{2}) / (1 - 1.5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 2.419753086419753) / (1 - 1.5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * (- 1.4197530864197532 / (1 - 1.5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * (- 1.4197530864197532 / - 0.5555555555555556)$

$s_{2} = 54 \cdot 2.555555555555556$

$s_{2} = 138$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 54$ 和公比： $r = 1.5555555555555556$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{2 - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{1} = 54 \cdot 1.5555555555555556 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{3 - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{2} = 54 \cdot 2.419753086419753 = 130.66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{4 - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{3} = 54 \cdot 3.7640603566529496 = 203.25925925925927$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{5 - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{4} = 54 \cdot 5.855204999237921 = 316.18106995884773$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{6 - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{5} = 54 \cdot 9.108096665481211 = 491.8372199359854$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{7 - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{6} = 54 \cdot 14.168150368526328 = 765.0801199004218$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{8 - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{7} = 54 \cdot 22.039345017707625 = 1190.1246309562118$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{9 - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{8} = 54 \cdot 34.283425583100744 = 1851.3049814874403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{10 - 1} = 54 \cdot {1.5555555555555556}^{9} = 54 \cdot 53.32977312926783 = 2879.8077489804627$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列