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解答 - 几何数列

公比是：

r = 14.814814814814815

r=14.814814814814815

该系列的和是：

s = 854

s=854

此系列的通用形式是：

a_{n} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{n - 1}

a_n=54*14.814814814814815^(n-1)

这个序列的第n项是：

54, 800, 11851.851851851852, 175582.9903978052, 2601229.487374892, 38536733.1462947, 570914565.1302918, 8457993557.485805, 125303608259.04895, 1856349751985.9106

54,800,11851.851851851852,175582.9903978052,2601229.487374892,38536733.1462947,570914565.1302918,8457993557.485805,125303608259.04895,1856349751985.9106

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{54} = 14.814814814814815$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 14.814814814814815$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 54$ 、公比： $r = 14.814814814814815$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 54 * ((1 - {14.814814814814815}^{2}) / (1 - 14.814814814814815))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 219.47873799725653) / (1 - 14.814814814814815))$

$s_{2} = 54 * (- 218.47873799725653 / (1 - 14.814814814814815))$

$s_{2} = 54 * (- 218.47873799725653 / - 13.814814814814815)$

$s_{2} = 54 \cdot 15.814814814814817$

$s_{2} = 854.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 54$ 和公比： $r = 14.814814814814815$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{2 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{1} = 54 \cdot 14.814814814814815 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{3 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{2} = 54 \cdot 219.47873799725653 = 11851.851851851852$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{4 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{3} = 54 \cdot 3251.536859218615 = 175582.9903978052$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{5 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{4} = 54 \cdot 48170.91643286837 = 2601229.487374892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{6 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{5} = 54 \cdot 713643.2064128647 = 38536733.1462947$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{7 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{6} = 54 \cdot 10572491.946857257 = 570914565.1302918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{8 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{7} = 54 \cdot 156629510.3238112 = 8457993557.485805$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{9 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{8} = 54 \cdot 2320437189.982388 = 125303608259.04895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{10 - 1} = 54 \cdot {14.814814814814815}^{9} = 54 \cdot 34376847258.998344 = 1856349751985.9106$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列