输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3333333333333333

r=1.3333333333333333

该系列的和是：

s = 126

s=126

此系列的通用形式是：

a_{n} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{n - 1}

a_n=54*1.3333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

54, 72, 96, 127.99999999999997, 170.66666666666663, 227.5555555555555, 303.4074074074073, 404.5432098765431, 539.3909465020573, 719.1879286694099

54,72,96,127.99999999999997,170.66666666666663,227.5555555555555,303.4074074074073,404.5432098765431,539.3909465020573,719.1879286694099

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{54} = 1.3333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 54$ 、公比： $r = 1.3333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 54 * ((1 - {1.3333333333333333}^{2}) / (1 - 1.3333333333333333))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1.7777777777777777) / (1 - 1.3333333333333333))$

$s_{2} = 54 * (- 0.7777777777777777 / (1 - 1.3333333333333333))$

$s_{2} = 54 * (- 0.7777777777777777 / - 0.33333333333333326)$

$s_{2} = 54 \cdot 2.3333333333333335$

$s_{2} = 126.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 54$ 和公比： $r = 1.3333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{2 - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{1} = 54 \cdot 1.3333333333333333 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{3 - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{2} = 54 \cdot 1.7777777777777777 = 96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{4 - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{3} = 54 \cdot 2.37037037037037 = 127.99999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{5 - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{4} = 54 \cdot 3.160493827160493 = 170.66666666666663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{6 - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{5} = 54 \cdot 4.213991769547324 = 227.5555555555555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{7 - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{6} = 54 \cdot 5.618655692729765 = 303.4074074074073$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{8 - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{7} = 54 \cdot 7.491540923639686 = 404.5432098765431$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{9 - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{8} = 54 \cdot 9.98872123151958 = 539.3909465020573$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{10 - 1} = 54 \cdot {1.3333333333333333}^{9} = 54 \cdot 13.318294975359441 = 719.1879286694099$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列