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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0185185185185186

r=1.0185185185185186

该系列的和是：

s = 109

s=109

此系列的通用形式是：

a_{n} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{n - 1}

a_n=54*1.0185185185185186^(n-1)

这个序列的第n项是：

54, 55.00000000000001, 56.01851851851853, 57.055898491083695, 58.11248920388154, 59.18864641136083, 60.28473245601567, 61.40111639038633, 62.53817410131941, 63.69628843652904

54,55.00000000000001,56.01851851851853,57.055898491083695,58.11248920388154,59.18864641136083,60.28473245601567,61.40111639038633,62.53817410131941,63.69628843652904

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{54} = 1.0185185185185186$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0185185185185186$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 54$ 、公比： $r = 1.0185185185185186$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 54 * ((1 - {1.0185185185185186}^{2}) / (1 - 1.0185185185185186))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1.037379972565158) / (1 - 1.0185185185185186))$

$s_{2} = 54 * (- 0.037379972565158015 / (1 - 1.0185185185185186))$

$s_{2} = 54 * (- 0.037379972565158015 / - 0.0185185185185186)$

$s_{2} = 54 \cdot 2.018518518518524$

$s_{2} = 109.0000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 54$ 和公比： $r = 1.0185185185185186$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{2 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{1} = 54 \cdot 1.0185185185185186 = 55.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{3 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{2} = 54 \cdot 1.037379972565158 = 56.01851851851853$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{4 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{3} = 54 \cdot 1.0565907127978462 = 57.055898491083695$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{5 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{4} = 54 \cdot 1.0761572074792878 = 58.11248920388154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{6 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{5} = 54 \cdot 1.0960860446548302 = 59.18864641136083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{7 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{6} = 54 \cdot 1.1163839343706605 = 60.28473245601567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{8 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{7} = 54 \cdot 1.1370577109330802 = 61.40111639038633$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{9 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{8} = 54 \cdot 1.1581143352096188 = 62.53817410131941$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{10 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{9} = 54 \cdot 1.17956089697276 = 63.69628843652904$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列