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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6111111111111112

r=0.6111111111111112

该系列的和是：

s = 86

s=86

此系列的通用形式是：

a_{n} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{n - 1}

a_n=54*0.6111111111111112^(n-1)

这个序列的第n项是：

54, 33, 20.166666666666668, 12.324074074074076, 7.531378600823047, 4.602509144947419, 2.812644477467867, 1.718838291785919, 1.0504011783136173, 0.6419118311916551

54,33,20.166666666666668,12.324074074074076,7.531378600823047,4.602509144947419,2.812644477467867,1.718838291785919,1.0504011783136173,0.6419118311916551

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{54} = 0.6111111111111112$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6111111111111112$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 54$ 、公比： $r = 0.6111111111111112$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 54 * ((1 - {0.6111111111111112}^{2}) / (1 - 0.6111111111111112))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0.37345679012345684) / (1 - 0.6111111111111112))$

$s_{2} = 54 * (0.6265432098765431 / (1 - 0.6111111111111112))$

$s_{2} = 54 * (0.6265432098765431 / 0.38888888888888884)$

$s_{2} = 54 \cdot 1.611111111111111$

$s_{2} = 86.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 54$ 和公比： $r = 0.6111111111111112$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{2 - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{1} = 54 \cdot 0.6111111111111112 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{3 - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{2} = 54 \cdot 0.37345679012345684 = 20.166666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{4 - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{3} = 54 \cdot 0.22822359396433475 = 12.324074074074076$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{5 - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{4} = 54 \cdot 0.1394699740893157 = 7.531378600823047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{6 - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{5} = 54 \cdot 0.0852316508323596 = 4.602509144947419$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{7 - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{6} = 54 \cdot 0.05208600884199754 = 2.812644477467867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{8 - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{7} = 54 \cdot 0.03183033873677628 = 1.718838291785919$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{9 - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{8} = 54 \cdot 0.019451873672474394 = 1.0504011783136173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{10 - 1} = 54 \cdot {0.6111111111111112}^{9} = 54 \cdot 0.011887256133178797 = 0.6419118311916551$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列