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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5555555555555556

r=0.5555555555555556

该系列的和是：

s = 84

s=84

此系列的通用形式是：

a_{n} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{n - 1}

a_n=54*0.5555555555555556^(n-1)

这个序列的第n项是：

54, 30, 16.666666666666668, 9.259259259259261, 5.1440329218107, 2.8577960676726115, 1.5876644820403396, 0.8820358233557444, 0.4900199018643024, 0.2722332788135014

54,30,16.666666666666668,9.259259259259261,5.1440329218107,2.8577960676726115,1.5876644820403396,0.8820358233557444,0.4900199018643024,0.2722332788135014

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{54} = 0.5555555555555556$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5555555555555556$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 54$ 、公比： $r = 0.5555555555555556$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 54 * ((1 - {0.5555555555555556}^{2}) / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0.308641975308642) / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * (0.691358024691358 / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * (0.691358024691358 / 0.4444444444444444)$

$s_{2} = 54 \cdot 1.5555555555555556$

$s_{2} = 84$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 54$ 和公比： $r = 0.5555555555555556$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{2 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{1} = 54 \cdot 0.5555555555555556 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{3 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{2} = 54 \cdot 0.308641975308642 = 16.666666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{4 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{3} = 54 \cdot 0.1714677640603567 = 9.259259259259261$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{5 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{4} = 54 \cdot 0.09525986892242037 = 5.1440329218107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{6 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{5} = 54 \cdot 0.05292214940134466 = 2.8577960676726115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{7 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{6} = 54 \cdot 0.029401194111858143 = 1.5876644820403396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{8 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{7} = 54 \cdot 0.01633399672881008 = 0.8820358233557444$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{9 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{8} = 54 \cdot 0.009074442627116711 = 0.4900199018643024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{10 - 1} = 54 \cdot {0.5555555555555556}^{9} = 54 \cdot 0.005041357015064841 = 0.2722332788135014$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列