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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.05555555555555555

r=0.05555555555555555

该系列的和是：

s = 57

s=57

此系列的通用形式是：

a_{n} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{n - 1}

a_n=54*0.05555555555555555^(n-1)

这个序列的第n项是：

54, 3, 0.16666666666666666, 0.009259259259259257, 0.0005144032921810699, 2.85779606767261 E - 05, 1.5876644820403389 E - 06, 8.820358233557437 E - 08, 4.90019901864302 E - 09, 2.722332788135011 E - 10

54,3,0.16666666666666666,0.009259259259259257,0.0005144032921810699,2.85779606767261E-05,1.5876644820403389E-06,8.820358233557437E-08,4.90019901864302E-09,2.722332788135011E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{54} = 0.05555555555555555$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.05555555555555555$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 54$ 、公比： $r = 0.05555555555555555$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 54 * ((1 - {0.05555555555555555}^{2}) / (1 - 0.05555555555555555))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0.0030864197530864196) / (1 - 0.05555555555555555))$

$s_{2} = 54 * (0.9969135802469136 / (1 - 0.05555555555555555))$

$s_{2} = 54 * (0.9969135802469136 / 0.9444444444444444)$

$s_{2} = 54 \cdot 1.0555555555555556$

$s_{2} = 57$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 54$ 和公比： $r = 0.05555555555555555$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{2 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{1} = 54 \cdot 0.05555555555555555 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{3 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{2} = 54 \cdot 0.0030864197530864196 = 0.16666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{4 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{3} = 54 \cdot 0.0001714677640603566 = 0.009259259259259257$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{5 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{4} = 54 \cdot 9.525986892242035 E - 06 = 0.0005144032921810699$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{6 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{5} = 54 \cdot 5.292214940134463 E - 07 = 2.85779606767261 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{7 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{6} = 54 \cdot 2.9401194111858127 E - 08 = 1.5876644820403389 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{8 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{7} = 54 \cdot 1.633399672881007 E - 09 = 8.820358233557437 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{9 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{8} = 54 \cdot 9.074442627116704 E - 11 = 4.90019901864302 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{10 - 1} = 54 \cdot {0.05555555555555555}^{9} = 54 \cdot 5.0413570150648356 E - 12 = 2.722332788135011 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列