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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.48148148148148145

r=0.48148148148148145

该系列的和是：

s = 79

s=79

此系列的通用形式是：

a_{n} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{n - 1}

a_n=54*0.48148148148148145^(n-1)

这个序列的第n项是：

54, 26, 12.518518518518517, 6.027434842249656, 2.902098257379464, 1.39730656836789, 0.6727772366215766, 0.32392978059557387, 0.15596619065712816, 0.07509483253861726

54,26,12.518518518518517,6.027434842249656,2.902098257379464,1.39730656836789,0.6727772366215766,0.32392978059557387,0.15596619065712816,0.07509483253861726

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{54} = 0.48148148148148145$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.48148148148148145$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 54$ 、公比： $r = 0.48148148148148145$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 54 * ((1 - {0.48148148148148145}^{2}) / (1 - 0.48148148148148145))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0.23182441700960216) / (1 - 0.48148148148148145))$

$s_{2} = 54 * (0.7681755829903978 / (1 - 0.48148148148148145))$

$s_{2} = 54 * (0.7681755829903978 / 0.5185185185185186)$

$s_{2} = 54 \cdot 1.4814814814814812$

$s_{2} = 79.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 54$ 和公比： $r = 0.48148148148148145$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{2 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{1} = 54 \cdot 0.48148148148148145 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{3 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{2} = 54 \cdot 0.23182441700960216 = 12.518518518518517$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{4 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{3} = 54 \cdot 0.111619163745364 = 6.027434842249656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{5 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{4} = 54 \cdot 0.05374256032184192 = 2.902098257379464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{6 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{5} = 54 \cdot 0.02587604756236833 = 1.39730656836789$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{7 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{6} = 54 \cdot 0.012458837715214381 = 0.6727772366215766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{8 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{7} = 54 \cdot 0.005998699640658776 = 0.32392978059557387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{9 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{8} = 54 \cdot 0.002888262789946818 = 0.15596619065712816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{10 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{9} = 54 \cdot 0.0013906450470114308 = 0.07509483253861726$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列