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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2777777777777778

r=0.2777777777777778

该系列的和是：

s = 69

s=69

此系列的通用形式是：

a_{n} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{n - 1}

a_n=54*0.2777777777777778^(n-1)

这个序列的第n项是：

54, 15, 4.166666666666667, 1.1574074074074077, 0.32150205761316875, 0.08930612711476911, 0.024807257531880306, 0.006890904869966753, 0.0019141402416574312, 0.0005317056226826199

54,15,4.166666666666667,1.1574074074074077,0.32150205761316875,0.08930612711476911,0.024807257531880306,0.006890904869966753,0.0019141402416574312,0.0005317056226826199

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{54} = 0.2777777777777778$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2777777777777778$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 54$ 、公比： $r = 0.2777777777777778$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 54 * ((1 - {0.2777777777777778}^{2}) / (1 - 0.2777777777777778))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0.0771604938271605) / (1 - 0.2777777777777778))$

$s_{2} = 54 * (0.9228395061728395 / (1 - 0.2777777777777778))$

$s_{2} = 54 * (0.9228395061728395 / 0.7222222222222222)$

$s_{2} = 54 \cdot 1.2777777777777777$

$s_{2} = 69$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 54$ 和公比： $r = 0.2777777777777778$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{2 - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{1} = 54 \cdot 0.2777777777777778 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{3 - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{2} = 54 \cdot 0.0771604938271605 = 4.166666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{4 - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{3} = 54 \cdot 0.021433470507544586 = 1.1574074074074077$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{5 - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{4} = 54 \cdot 0.005953741807651273 = 0.32150205761316875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{6 - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{5} = 54 \cdot 0.0016538171687920206 = 0.08930612711476911$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{7 - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{6} = 54 \cdot 0.0004593936579977835 = 0.024807257531880306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{8 - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{7} = 54 \cdot 0.00012760934944382876 = 0.006890904869966753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{9 - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{8} = 54 \cdot 3.544704151217465 E - 05 = 0.0019141402416574312$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{10 - 1} = 54 \cdot {0.2777777777777778}^{9} = 54 \cdot 9.846400420048517 E - 06 = 0.0005317056226826199$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列