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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5384615384615384

r=0.5384615384615384

该系列的和是：

s = 820

s=820

此系列的通用形式是：

a_{n} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{n - 1}

a_n=533*0.5384615384615384^(n-1)

这个序列的第n项是：

533, 287, 154.53846153846152, 83.21301775147927, 44.80700955848884, 24.12685130072476, 12.991381469621023, 6.995359252872858, 3.7667319053930775, 2.0282402567501183

533,287,154.53846153846152,83.21301775147927,44.80700955848884,24.12685130072476,12.991381469621023,6.995359252872858,3.7667319053930775,2.0282402567501183

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{287}{533} = 0.5384615384615384$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5384615384615384$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 533$ 、公比： $r = 0.5384615384615384$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 533 * ((1 - {0.5384615384615384}^{2}) / (1 - 0.5384615384615384))$

$s_{2} = 533 * ((1 - 0.28994082840236685) / (1 - 0.5384615384615384))$

$s_{2} = 533 * (0.7100591715976332 / (1 - 0.5384615384615384))$

$s_{2} = 533 * (0.7100591715976332 / 0.46153846153846156)$

$s_{2} = 533 \cdot 1.5384615384615385$

$s_{2} = 820$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 533$ 和公比： $r = 0.5384615384615384$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 533$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{2 - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{1} = 533 \cdot 0.5384615384615384 = 287$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{3 - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{2} = 533 \cdot 0.28994082840236685 = 154.53846153846152$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{4 - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{3} = 533 \cdot 0.15612198452435136 = 83.21301775147927$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{5 - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{4} = 533 \cdot 0.08406568397465074 = 44.80700955848884$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{6 - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{5} = 533 \cdot 0.04526613752481193 = 24.12685130072476$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{7 - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{6} = 533 \cdot 0.024374074051821806 = 12.991381469621023$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{8 - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{7} = 533 \cdot 0.013124501412519434 = 6.995359252872858$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{9 - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{8} = 533 \cdot 0.007067039222125849 = 3.7667319053930775$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{10 - 1} = 533 \cdot {0.5384615384615384}^{9} = 533 \cdot 0.0038053288119139182 = 2.0282402567501183$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列