输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.11320754716981132

r=0.11320754716981132

该系列的和是：

s = 59

s=59

此系列的通用形式是：

a_{n} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{n - 1}

a_n=53*0.11320754716981132^(n-1)

这个序列的第n项是：

53, 6, 0.679245283018868, 0.07689569241723034, 0.008705172726478905, 0.0009854912520542158, 0.00011156504740236406, 1.2630005366305366 E - 05, 1.4298119282609847 E - 06, 1.6186550131256433 E - 07

53,6,0.679245283018868,0.07689569241723034,0.008705172726478905,0.0009854912520542158,0.00011156504740236406,1.2630005366305366E-05,1.4298119282609847E-06,1.6186550131256433E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{53} = 0.11320754716981132$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.11320754716981132$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 53$ 、公比： $r = 0.11320754716981132$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.11320754716981132}^{2}) / (1 - 0.11320754716981132))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.012815948736205056) / (1 - 0.11320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0.9871840512637949 / (1 - 0.11320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0.9871840512637949 / 0.8867924528301887)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.1132075471698113$

$s_{2} = 59$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 53$ 和公比： $r = 0.11320754716981132$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{1} = 53 \cdot 0.11320754716981132 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{2} = 53 \cdot 0.012815948736205056 = 0.679245283018868$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{3} = 53 \cdot 0.0014508621210798176 = 0.07689569241723034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{4} = 53 \cdot 0.00016424854200903596 = 0.008705172726478905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{5} = 53 \cdot 1.8594174567060675 E - 05 = 0.0009854912520542158$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{6} = 53 \cdot 2.1050008943842275 E - 06 = 0.00011156504740236406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{7} = 53 \cdot 2.3830198804349747 E - 07 = 1.2630005366305366 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{8} = 53 \cdot 2.697758355209405 E - 08 = 1.4298119282609847 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{9} = 53 \cdot 3.0540660625012136 E - 09 = 1.6186550131256433 E - 07$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列