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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7924528301886793

r=0.7924528301886793

该系列的和是：

s = 95

s=95

此系列的通用形式是：

a_{n} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{n - 1}

a_n=53*0.7924528301886793^(n-1)

这个序列的第n项是：

53, 42, 33.28301886792453, 26.37522249911001, 20.901119716275858, 16.56315147327521, 13.125516261840732, 10.401352509383223, 8.242581233850855, 6.531856826825207

53,42,33.28301886792453,26.37522249911001,20.901119716275858,16.56315147327521,13.125516261840732,10.401352509383223,8.242581233850855,6.531856826825207

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{53} = 0.7924528301886793$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7924528301886793$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 53$ 、公比： $r = 0.7924528301886793$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.7924528301886793}^{2}) / (1 - 0.7924528301886793))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.6279814880740477) / (1 - 0.7924528301886793))$

$s_{2} = 53 * (0.37201851192595226 / (1 - 0.7924528301886793))$

$s_{2} = 53 * (0.37201851192595226 / 0.2075471698113207)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.7924528301886795$

$s_{2} = 95.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 53$ 和公比： $r = 0.7924528301886793$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{1} = 53 \cdot 0.7924528301886793 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{2} = 53 \cdot 0.6279814880740477 = 33.28301886792453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{3} = 53 \cdot 0.4976457075303775 = 26.37522249911001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{4} = 53 \cdot 0.3943607493636954 = 20.901119716275858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{5} = 53 \cdot 0.3125122919485888 = 16.56315147327521$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{6} = 53 \cdot 0.24765125022341003 = 13.125516261840732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{7} = 53 \cdot 0.19625193413930608 = 10.401352509383223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{8} = 53 \cdot 0.15552040063869538 = 8.242581233850855$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.7924528301886793}^{9} = 53 \cdot 0.12324258163821145 = 6.531856826825207$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列