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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6981132075471698

r=0.6981132075471698

该系列的和是：

s = 90

s=90

此系列的通用形式是：

a_{n} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{n - 1}

a_n=53*0.6981132075471698^(n-1)

这个序列的第n项是：

53, 37, 25.83018867924528, 18.032395870416515, 12.588653720856811, 8.788305427767963, 6.135232091083294, 4.283086554152488, 2.990079292521548, 2.08741384572259

53,37,25.83018867924528,18.032395870416515,12.588653720856811,8.788305427767963,6.135232091083294,4.283086554152488,2.990079292521548,2.08741384572259

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{53} = 0.6981132075471698$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6981132075471698$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 53$ 、公比： $r = 0.6981132075471698$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.6981132075471698}^{2}) / (1 - 0.6981132075471698))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.4873620505517977) / (1 - 0.6981132075471698))$

$s_{2} = 53 * (0.5126379494482023 / (1 - 0.6981132075471698))$

$s_{2} = 53 * (0.5126379494482023 / 0.30188679245283023)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.6981132075471699$

$s_{2} = 90$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 53$ 和公比： $r = 0.6981132075471698$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{1} = 53 \cdot 0.6981132075471698 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{2} = 53 \cdot 0.4873620505517977 = 25.83018867924528$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{3} = 53 \cdot 0.3402338843474814 = 18.032395870416515$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{4} = 53 \cdot 0.23752176831805305 = 12.588653720856811$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{5} = 53 \cdot 0.16581708354279173 = 8.788305427767963$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{6} = 53 \cdot 0.11575909605817536 = 6.135232091083294$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{7} = 53 \cdot 0.08081295385193374 = 4.283086554152488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{8} = 53 \cdot 0.05641659042493487 = 2.990079292521548$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{9} = 53 \cdot 0.039385166900426226 = 2.08741384572259$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列