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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2692307692307692

r=0.2692307692307692

该系列的和是：

s = 660

s=660

此系列的通用形式是：

a_{n} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{n - 1}

a_n=520*0.2692307692307692^(n-1)

这个序列的第n项是：

520, 140, 37.69230769230769, 10.147928994082838, 2.732134729176149, 0.7355747347781938, 0.1980393516710522, 0.0533182869883602, 0.014354923419943131, 0.0038647870746000733

520,140,37.69230769230769,10.147928994082838,2.732134729176149,0.7355747347781938,0.1980393516710522,0.0533182869883602,0.014354923419943131,0.0038647870746000733

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{520} = 0.2692307692307692$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2692307692307692$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 520$ 、公比： $r = 0.2692307692307692$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 520 * ((1 - {0.2692307692307692}^{2}) / (1 - 0.2692307692307692))$

$s_{2} = 520 * ((1 - 0.07248520710059171) / (1 - 0.2692307692307692))$

$s_{2} = 520 * (0.9275147928994083 / (1 - 0.2692307692307692))$

$s_{2} = 520 * (0.9275147928994083 / 0.7307692307692308)$

$s_{2} = 520 \cdot 1.2692307692307692$

$s_{2} = 660$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 520$ 和公比： $r = 0.2692307692307692$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 520$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{2 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{1} = 520 \cdot 0.2692307692307692 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{3 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{2} = 520 \cdot 0.07248520710059171 = 37.69230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{4 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{3} = 520 \cdot 0.01951524806554392 = 10.147928994082838$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{5 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{4} = 520 \cdot 0.005254105248415671 = 2.732134729176149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{6 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{5} = 520 \cdot 0.0014145667976503727 = 0.7355747347781938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{7 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{6} = 520 \cdot 0.0003808449070597157 = 0.1980393516710522$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{8 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{7} = 520 \cdot 0.00010253516728530808 = 0.0533182869883602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{9 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{8} = 520 \cdot 2.7605621961429097 E - 05 = 0.014354923419943131$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{10 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{9} = 520 \cdot 7.4322828357693715 E - 06 = 0.0038647870746000733$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列