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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.75

r=1.75

该系列的和是：

s = 143

s=143

此系列的通用形式是：

a_{n} = 52 \cdot {1.75}^{n - 1}

a_n=52*1.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

52, 91, 159.25, 278.6875, 487.703125, 853.48046875, 1493.5908203125, 2613.783935546875, 4574.121887207031, 8004.713302612305

52,91,159.25,278.6875,487.703125,853.48046875,1493.5908203125,2613.783935546875,4574.121887207031,8004.713302612305

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{52} = 1.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 52$ 、公比： $r = 1.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 52 * ((1 - {1.75}^{2}) / (1 - 1.75))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 3.0625) / (1 - 1.75))$

$s_{2} = 52 * (- 2.0625 / (1 - 1.75))$

$s_{2} = 52 * (- 2.0625 / - 0.75)$

$s_{2} = 52 \cdot 2.75$

$s_{2} = 143$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 52$ 和公比： $r = 1.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 52 \cdot {1.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{2 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{1} = 52 \cdot 1.75 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{3 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{2} = 52 \cdot 3.0625 = 159.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{4 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{3} = 52 \cdot 5.359375 = 278.6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{5 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{4} = 52 \cdot 9.37890625 = 487.703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{6 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{5} = 52 \cdot 16.4130859375 = 853.48046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{7 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{6} = 52 \cdot 28.722900390625 = 1493.5908203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{8 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{7} = 52 \cdot 50.26507568359375 = 2613.783935546875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{9 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{8} = 52 \cdot 87.96388244628906 = 4574.121887207031$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.75}^{10 - 1} = 52 \cdot {1.75}^{9} = 52 \cdot 153.93679428100586 = 8004.713302612305$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列