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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.09615384615384616

r=0.09615384615384616

该系列的和是：

s = 57

s=57

此系列的通用形式是：

a_{n} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{n - 1}

a_n=52*0.09615384615384616^(n-1)

这个序列的第n项是：

52, 5, 0.4807692307692308, 0.04622781065088758, 0.004444981793354575, 0.00042740209551486307, 4.109635533796761 E - 05, 3.951572628650731 E - 06, 3.799589066010319 E - 07, 3.653451025009922 E - 08

52,5,0.4807692307692308,0.04622781065088758,0.004444981793354575,0.00042740209551486307,4.109635533796761E-05,3.951572628650731E-06,3.799589066010319E-07,3.653451025009922E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{52} = 0.09615384615384616$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.09615384615384616$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 52$ 、公比： $r = 0.09615384615384616$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 52 * ((1 - {0.09615384615384616}^{2}) / (1 - 0.09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0.009245562130177515) / (1 - 0.09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * (0.9907544378698225 / (1 - 0.09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * (0.9907544378698225 / 0.9038461538461539)$

$s_{2} = 52 \cdot 1.0961538461538463$

$s_{2} = 57.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 52$ 和公比： $r = 0.09615384615384616$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{2 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{1} = 52 \cdot 0.09615384615384616 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{3 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{2} = 52 \cdot 0.009245562130177515 = 0.4807692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{4 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{3} = 52 \cdot 0.000888996358670915 = 0.04622781065088758$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{5 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{4} = 52 \cdot 8.548041910297261 E - 05 = 0.004444981793354575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{6 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{5} = 52 \cdot 8.21927106759352 E - 06 = 0.00042740209551486307$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{7 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{6} = 52 \cdot 7.903145257301463 E - 07 = 4.109635533796761 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{8 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{7} = 52 \cdot 7.599178132020638 E - 08 = 3.951572628650731 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{9 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{8} = 52 \cdot 7.306902050019844 E - 09 = 3.799589066010319 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{10 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{9} = 52 \cdot 7.025867355788312 E - 10 = 3.653451025009922 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列