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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6923076923076923

r=0.6923076923076923

该系列的和是：

s = 88

s=88

此系列的通用形式是：

a_{n} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{n - 1}

a_n=52*0.6923076923076923^(n-1)

这个序列的第n项是：

52, 36, 24.92307692307692, 17.254437869822482, 11.945380063723258, 8.269878505654564, 5.725300503914697, 3.9636695796332515, 2.7440789397460974, 1.8997469582857598

52,36,24.92307692307692,17.254437869822482,11.945380063723258,8.269878505654564,5.725300503914697,3.9636695796332515,2.7440789397460974,1.8997469582857598

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{52} = 0.6923076923076923$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6923076923076923$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 52$ 、公比： $r = 0.6923076923076923$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 52 * ((1 - {0.6923076923076923}^{2}) / (1 - 0.6923076923076923))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0.4792899408284023) / (1 - 0.6923076923076923))$

$s_{2} = 52 * (0.5207100591715976 / (1 - 0.6923076923076923))$

$s_{2} = 52 * (0.5207100591715976 / 0.3076923076923077)$

$s_{2} = 52 \cdot 1.6923076923076923$

$s_{2} = 88$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 52$ 和公比： $r = 0.6923076923076923$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{2 - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{1} = 52 \cdot 0.6923076923076923 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{3 - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{2} = 52 \cdot 0.4792899408284023 = 24.92307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{4 - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{3} = 52 \cdot 0.3318161128812016 = 17.254437869822482$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{5 - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{4} = 52 \cdot 0.2297188473792934 = 11.945380063723258$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{6 - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{5} = 52 \cdot 0.1590361251087416 = 8.269878505654564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{7 - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{6} = 52 \cdot 0.11010193276759034 = 5.725300503914697$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{8 - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{7} = 52 \cdot 0.07622441499294715 = 3.9636695796332515$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{9 - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{8} = 52 \cdot 0.0527707488412711 = 2.7440789397460974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{10 - 1} = 52 \cdot {0.6923076923076923}^{9} = 52 \cdot 0.036533595351649226 = 1.8997469582857598$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列