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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.057692307692307696

r=0.057692307692307696

该系列的和是：

s = 55

s=55

此系列的通用形式是：

a_{n} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{n - 1}

a_n=52*0.057692307692307696^(n-1)

这个序列的第n项是：

52, 3, 0.1730769230769231, 0.009985207100591717, 0.000576069640418753, 3.323478694723575 E - 05, 1.9173915546482167 E - 06, 1.106187435373971 E - 07, 6.381850588695988 E - 09, 3.681836878093839 E - 10

52,3,0.1730769230769231,0.009985207100591717,0.000576069640418753,3.323478694723575E-05,1.9173915546482167E-06,1.106187435373971E-07,6.381850588695988E-09,3.681836878093839E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{52} = 0.057692307692307696$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.057692307692307696$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 52$ 、公比： $r = 0.057692307692307696$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 52 * ((1 - {0.057692307692307696}^{2}) / (1 - 0.057692307692307696))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0.003328402366863906) / (1 - 0.057692307692307696))$

$s_{2} = 52 * (0.9966715976331361 / (1 - 0.057692307692307696))$

$s_{2} = 52 * (0.9966715976331361 / 0.9423076923076923)$

$s_{2} = 52 \cdot 1.0576923076923077$

$s_{2} = 55$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 52$ 和公比： $r = 0.057692307692307696$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{2 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{1} = 52 \cdot 0.057692307692307696 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{3 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{2} = 52 \cdot 0.003328402366863906 = 0.1730769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{4 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{3} = 52 \cdot 0.00019202321347291763 = 0.009985207100591717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{5 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{4} = 52 \cdot 1.107826231574525 E - 05 = 0.000576069640418753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{6 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{5} = 52 \cdot 6.391305182160721 E - 07 = 3.323478694723575 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{7 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{6} = 52 \cdot 3.68729145124657 E - 08 = 1.9173915546482167 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{8 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{7} = 52 \cdot 2.127283529565329 E - 09 = 1.106187435373971 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{9 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{8} = 52 \cdot 1.227278959364613 E - 10 = 6.381850588695988 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{10 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{9} = 52 \cdot 7.0804555347958445 E - 12 = 3.681836878093839 E - 10$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列