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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5675675675675675

r=0.5675675675675675

该系列的和是：

s = 812

s=812

此系列的通用形式是：

a_{n} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{n - 1}

a_n=518*0.5675675675675675^(n-1)

这个序列的第n项是：

518, 294, 166.86486486486487, 94.7070854638422, 53.75267012812666, 30.508272234882696, 17.31550586304153, 9.827719543888435, 5.577894876261003, 3.165832227067056

518,294,166.86486486486487,94.7070854638422,53.75267012812666,30.508272234882696,17.31550586304153,9.827719543888435,5.577894876261003,3.165832227067056

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{518} = 0.5675675675675675$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5675675675675675$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 518$ 、公比： $r = 0.5675675675675675$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 518 * ((1 - {0.5675675675675675}^{2}) / (1 - 0.5675675675675675))$

$s_{2} = 518 * ((1 - 0.32213294375456536) / (1 - 0.5675675675675675))$

$s_{2} = 518 * (0.6778670562454346 / (1 - 0.5675675675675675))$

$s_{2} = 518 * (0.6778670562454346 / 0.43243243243243246)$

$s_{2} = 518 \cdot 1.5675675675675675$

$s_{2} = 812$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 518$ 和公比： $r = 0.5675675675675675$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 518$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{2 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{1} = 518 \cdot 0.5675675675675675 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{3 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{2} = 518 \cdot 0.32213294375456536 = 166.86486486486487$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{4 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{3} = 518 \cdot 0.1828322113201587 = 94.7070854638422$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{5 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{4} = 518 \cdot 0.10376963345198197 = 53.75267012812666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{6 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{5} = 518 \cdot 0.05889627844571949 = 30.508272234882696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{7 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{6} = 518 \cdot 0.03342761749621917 = 17.31550586304153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{8 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{7} = 518 \cdot 0.018972431551908177 = 9.827719543888435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{9 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{8} = 518 \cdot 0.010768136826758694 = 5.577894876261003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{10 - 1} = 518 \cdot {0.5675675675675675}^{9} = 518 \cdot 0.006111645225998177 = 3.165832227067056$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列