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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.01487603305785124

r=0.01487603305785124

该系列的和是：

s = 52190

s=52190

此系列的通用形式是：

a_{n} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{n - 1}

a_n=51425*0.01487603305785124^(n-1)

这个序列的第n项是：

51425, 765, 11.3801652892562, 0.16929171504678645, 0.002518389149456327, 3.746364023984619 E - 05, 5.573103506753978 E - 07, 8.290567200129884 E - 09, 1.2333075173746936 E - 10, 1.8346723398962385 E - 12

51425,765,11.3801652892562,0.16929171504678645,0.002518389149456327,3.746364023984619E-05,5.573103506753978E-07,8.290567200129884E-09,1.2333075173746936E-10,1.8346723398962385E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{765}{51425} = 0.01487603305785124$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.01487603305785124$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 51, 425$ 、公比： $r = 0.01487603305785124$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 51425 * ((1 - {0.01487603305785124}^{2}) / (1 - 0.01487603305785124))$

$s_{2} = 51425 * ((1 - 0.0002212963595382829) / (1 - 0.01487603305785124))$

$s_{2} = 51425 * (0.9997787036404617 / (1 - 0.01487603305785124))$

$s_{2} = 51425 * (0.9997787036404617 / 0.9851239669421488)$

$s_{2} = 51425 \cdot 1.0148760330578512$

$s_{2} = 52190$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 51, 425$ 和公比： $r = 0.01487603305785124$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 51425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{2 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{1} = 51425 \cdot 0.01487603305785124 = 765$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{3 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{2} = 51425 \cdot 0.0002212963595382829 = 11.3801652892562$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{4 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{3} = 51425 \cdot 3.29201196007363 E - 06 = 0.16929171504678645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{5 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{4} = 51425 \cdot 4.8972078744896975 E - 08 = 0.002518389149456327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{6 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{5} = 51425 \cdot 7.285102623207815 E - 10 = 3.746364023984619 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{7 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{6} = 51425 \cdot 1.0837342745267823 E - 11 = 5.573103506753978 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{8 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{7} = 51425 \cdot 1.6121666893786844 E - 13 = 8.290567200129884 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{9 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{8} = 51425 \cdot 2.3982644965963902 E - 15 = 1.2333075173746936 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{10 - 1} = 51425 \cdot {0.01487603305785124}^{9} = 51425 \cdot 3.567666193283886 E - 17 = 1.8346723398962385 E - 12$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列