输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9649122807017544

r=0.9649122807017544

该系列的和是：

s = 1008

s=1008

此系列的通用形式是：

a_{n} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{n - 1}

a_n=513*0.9649122807017544^(n-1)

这个序列的第n项是：

513, 495, 477.63157894736844, 460.87257617728534, 444.70160859211745, 429.0980433783589, 414.0419716808726, 399.514183200842, 385.496141685023, 371.96996127502223

513,495,477.63157894736844,460.87257617728534,444.70160859211745,429.0980433783589,414.0419716808726,399.514183200842,385.496141685023,371.96996127502223

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{495}{513} = 0.9649122807017544$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9649122807017544$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 513$ 、公比： $r = 0.9649122807017544$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 513 * ((1 - {0.9649122807017544}^{2}) / (1 - 0.9649122807017544))$

$s_{2} = 513 * ((1 - 0.9310557094490612) / (1 - 0.9649122807017544))$

$s_{2} = 513 * (0.06894429055093876 / (1 - 0.9649122807017544))$

$s_{2} = 513 * (0.06894429055093876 / 0.03508771929824561)$

$s_{2} = 513 \cdot 1.9649122807017547$

$s_{2} = 1008.0000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 513$ 和公比： $r = 0.9649122807017544$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 513$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{2 - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{1} = 513 \cdot 0.9649122807017544 = 495$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{3 - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{2} = 513 \cdot 0.9310557094490612 = 477.63157894736844$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{4 - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{3} = 513 \cdot 0.8983870880648837 = 460.87257617728534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{5 - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{4} = 513 \cdot 0.8668647340976948 = 444.70160859211745$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{6 - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{5} = 513 \cdot 0.8364484276381265 = 429.0980433783589$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{7 - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{6} = 513 \cdot 0.807099360001701 = 414.0419716808726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{8 - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{7} = 513 \cdot 0.7787800842121677 = 399.514183200842$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{9 - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{8} = 513 \cdot 0.751454467222267 = 385.496141685023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{10 - 1} = 513 \cdot {0.9649122807017544}^{9} = 513 \cdot 0.7250876438109595 = 371.96996127502223$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列