输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6375

r=1.6375

该系列的和是：

s = 13503

s=13503

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5120 \cdot {1.6375}^{n - 1}

a_n=5120*1.6375^(n-1)

这个序列的第n项是：

5120, 8384, 13728.8, 22480.91, 36812.490125, 60280.45257968749, 98709.24109923826, 161636.38230000268, 264679.5760162543, 433412.8057266165

5120,8384,13728.8,22480.91,36812.490125,60280.45257968749,98709.24109923826,161636.38230000268,264679.5760162543,433412.8057266165

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8384}{5120} = 1.6375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5, 120$ 、公比： $r = 1.6375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5120 * ((1 - {1.6375}^{2}) / (1 - 1.6375))$

$s_{2} = 5120 * ((1 - 2.6814062499999998) / (1 - 1.6375))$

$s_{2} = 5120 * (- 1.6814062499999998 / (1 - 1.6375))$

$s_{2} = 5120 * (- 1.6814062499999998 / - 0.6375)$

$s_{2} = 5120 \cdot 2.6374999999999997$

$s_{2} = 13503.999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5, 120$ 和公比： $r = 1.6375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5120 \cdot {1.6375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{2 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{1} = 5120 \cdot 1.6375 = 8384$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{3 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{2} = 5120 \cdot 2.6814062499999998 = 13728.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{4 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{3} = 5120 \cdot 4.390802734375 = 22480.91$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{5 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{4} = 5120 \cdot 7.1899394775390615 = 36812.490125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{6 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{5} = 5120 \cdot 11.773525894470213 = 60280.45257968749$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{7 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{6} = 5120 \cdot 19.279148652194973 = 98709.24109923826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{8 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{7} = 5120 \cdot 31.56960591796927 = 161636.38230000268$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{9 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{8} = 5120 \cdot 51.69522969067467 = 264679.5760162543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{10 - 1} = 5120 \cdot {1.6375}^{9} = 5120 \cdot 84.65093861847978 = 433412.8057266165$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列