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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0017605633802816902

r=0.0017605633802816902

该系列的和是：

s = 5121

s=5121

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{n - 1}

a_n=5112*0.0017605633802816902^(n-1)

这个序列的第n项是：

5112, 9, 0.01584507042253521, 2.7896250743900024 E - 05, 4.9113117506866235 E - 08, 8.646675617406027 E - 11, 1.5223020453179627 E - 13, 2.680109234714723 E - 16, 4.718502173793527 E - 19, 8.307222136960434 E - 22

5112,9,0.01584507042253521,2.7896250743900024E-05,4.9113117506866235E-08,8.646675617406027E-11,1.5223020453179627E-13,2.680109234714723E-16,4.718502173793527E-19,8.307222136960434E-22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{5112} = 0.0017605633802816902$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0017605633802816902$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5, 112$ 、公比： $r = 0.0017605633802816902$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5112 * ((1 - {0.0017605633802816902}^{2}) / (1 - 0.0017605633802816902))$

$s_{2} = 5112 * ((1 - 3.099583415988891 E - 06) / (1 - 0.0017605633802816902))$

$s_{2} = 5112 * (0.999996900416584 / (1 - 0.0017605633802816902))$

$s_{2} = 5112 * (0.999996900416584 / 0.9982394366197183)$

$s_{2} = 5112 \cdot 1.0017605633802817$

$s_{2} = 5121$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5, 112$ 和公比： $r = 0.0017605633802816902$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{2 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{1} = 5112 \cdot 0.0017605633802816902 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{3 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{2} = 5112 \cdot 3.099583415988891 E - 06 = 0.01584507042253521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{4 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{3} = 5112 \cdot 5.457013056318471 E - 09 = 2.7896250743900024 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{5 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{4} = 5112 \cdot 9.607417352673364 E - 12 = 4.9113117506866235 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{6 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{5} = 5112 \cdot 1.6914467170199584 E - 14 = 8.646675617406027 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{7 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{6} = 5112 \cdot 2.9778991496830254 E - 17 = 1.5223020453179627 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{8 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{7} = 5112 \cdot 5.2427801931039186 E - 20 = 2.680109234714723 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{9 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{8} = 5112 \cdot 9.230246818844927 E - 23 = 4.718502173793527 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{10 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{9} = 5112 \cdot 1.6250434540219941 E - 25 = 8.307222136960434 E - 22$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列