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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.00392156862745098

r=0.00392156862745098

该系列的和是：

s = 512

s=512

此系列的通用形式是：

a_{n} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{n - 1}

a_n=510*0.00392156862745098^(n-1)

这个序列的第n项是：

510, 2, 0.00784313725490196, 3.075740099961553 E - 05, 1.206172588220217 E - 07, 4.730088581255752 E - 10, 1.8549366985316675 E - 12, 7.274261562869286 E - 15, 2.8526515932820727 E - 17, 1.118686899326303 E - 19

510,2,0.00784313725490196,3.075740099961553E-05,1.206172588220217E-07,4.730088581255752E-10,1.8549366985316675E-12,7.274261562869286E-15,2.8526515932820727E-17,1.118686899326303E-19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{510} = 0.00392156862745098$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.00392156862745098$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 510$ 、公比： $r = 0.00392156862745098$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 510 * ((1 - {0.00392156862745098}^{2}) / (1 - 0.00392156862745098))$

$s_{2} = 510 * ((1 - 1.5378700499807765 E - 05) / (1 - 0.00392156862745098))$

$s_{2} = 510 * (0.9999846212995002 / (1 - 0.00392156862745098))$

$s_{2} = 510 * (0.9999846212995002 / 0.996078431372549)$

$s_{2} = 510 \cdot 1.003921568627451$

$s_{2} = 512$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 510$ 和公比： $r = 0.00392156862745098$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 510$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{2 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{1} = 510 \cdot 0.00392156862745098 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{3 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{2} = 510 \cdot 1.5378700499807765 E - 05 = 0.00784313725490196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{4 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{3} = 510 \cdot 6.030862941101084 E - 08 = 3.075740099961553 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{5 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{4} = 510 \cdot 2.365044290627876 E - 10 = 1.206172588220217 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{6 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{5} = 510 \cdot 9.274683492658337 E - 13 = 4.730088581255752 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{7 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{6} = 510 \cdot 3.637130781434642 E - 15 = 1.8549366985316675 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{8 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{7} = 510 \cdot 1.4263257966410363 E - 17 = 7.274261562869286 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{9 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{8} = 510 \cdot 5.593434496631515 E - 20 = 2.8526515932820727 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{10 - 1} = 510 \cdot {0.00392156862745098}^{9} = 510 \cdot 2.1935037241692214 E - 22 = 1.118686899326303 E - 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列