输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5882352941176471

r=0.5882352941176471

该系列的和是：

s = 81

s=81

此系列的通用形式是：

a_{n} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{n - 1}

a_n=51*0.5882352941176471^(n-1)

这个序列的第n项是：

51, 30, 17.647058823529413, 10.380622837370243, 6.106248727864849, 3.5919110163910877, 2.1128888331712283, 1.2428757842183695, 0.7311034024813939, 0.43006082498905523

51,30,17.647058823529413,10.380622837370243,6.106248727864849,3.5919110163910877,2.1128888331712283,1.2428757842183695,0.7311034024813939,0.43006082498905523

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{51} = 0.5882352941176471$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5882352941176471$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 51$ 、公比： $r = 0.5882352941176471$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 51 * ((1 - {0.5882352941176471}^{2}) / (1 - 0.5882352941176471))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0.34602076124567477) / (1 - 0.5882352941176471))$

$s_{2} = 51 * (0.6539792387543253 / (1 - 0.5882352941176471))$

$s_{2} = 51 * (0.6539792387543253 / 0.4117647058823529)$

$s_{2} = 51 \cdot 1.5882352941176472$

$s_{2} = 81$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 51$ 和公比： $r = 0.5882352941176471$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{2 - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{1} = 51 \cdot 0.5882352941176471 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{3 - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{2} = 51 \cdot 0.34602076124567477 = 17.647058823529413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{4 - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{3} = 51 \cdot 0.20354162426216163 = 10.380622837370243$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{5 - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{4} = 51 \cdot 0.11973036721303626 = 6.106248727864849$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{6 - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{5} = 51 \cdot 0.07042962777237427 = 3.5919110163910877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{7 - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{6} = 51 \cdot 0.04142919280727898 = 2.1128888331712283$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{8 - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{7} = 51 \cdot 0.024370113416046463 = 1.2428757842183695$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{9 - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{8} = 51 \cdot 0.014335360832968509 = 0.7311034024813939$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{10 - 1} = 51 \cdot {0.5882352941176471}^{9} = 51 \cdot 0.008432565195863828 = 0.43006082498905523$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列