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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5294117647058824

r=0.5294117647058824

该系列的和是：

s = 78

s=78

此系列的通用形式是：

a_{n} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{n - 1}

a_n=51*0.5294117647058824^(n-1)

这个序列的第n项是：

51, 27, 14.294117647058824, 7.567474048442907, 4.006309790352128, 2.1209875360687733, 1.1228757543893506, 0.594463634676715, 0.31471604188767266, 0.16661437511700317

51,27,14.294117647058824,7.567474048442907,4.006309790352128,2.1209875360687733,1.1228757543893506,0.594463634676715,0.31471604188767266,0.16661437511700317

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{51} = 0.5294117647058824$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5294117647058824$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 51$ 、公比： $r = 0.5294117647058824$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 51 * ((1 - {0.5294117647058824}^{2}) / (1 - 0.5294117647058824))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0.28027681660899656) / (1 - 0.5294117647058824))$

$s_{2} = 51 * (0.7197231833910034 / (1 - 0.5294117647058824))$

$s_{2} = 51 * (0.7197231833910034 / 0.47058823529411764)$

$s_{2} = 51 \cdot 1.5294117647058822$

$s_{2} = 78$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 51$ 和公比： $r = 0.5294117647058824$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{2 - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{1} = 51 \cdot 0.5294117647058824 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{3 - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{2} = 51 \cdot 0.28027681660899656 = 14.294117647058824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{4 - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{3} = 51 \cdot 0.14838184408711583 = 7.567474048442907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{5 - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{4} = 51 \cdot 0.07855509392847308 = 4.006309790352128$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{6 - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{5} = 51 \cdot 0.04158799090330928 = 2.1209875360687733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{7 - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{6} = 51 \cdot 0.02201717165469315 = 1.1228757543893506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{8 - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{7} = 51 \cdot 0.011656149699543431 = 0.594463634676715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{9 - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{8} = 51 \cdot 0.006170902782111229 = 0.31471604188767266$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{10 - 1} = 51 \cdot {0.5294117647058824}^{9} = 51 \cdot 0.0032669485317059445 = 0.16661437511700317$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列