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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.6862745098039214

r=3.6862745098039214

该系列的和是：

s = 238

s=238

此系列的通用形式是：

a_{n} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{n - 1}

a_n=51*3.6862745098039214^(n-1)

这个序列的第n项是：

51, 188, 693.0196078431371, 2554.6605151864665, 9417.179938334424, 34714.31036091905, 127966.47740887807, 471719.5637817466, 1738887.8037444777, 6410017.786352191

51,188,693.0196078431371,2554.6605151864665,9417.179938334424,34714.31036091905,127966.47740887807,471719.5637817466,1738887.8037444777,6410017.786352191

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{188}{51} = 3.6862745098039214$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.6862745098039214$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 51$ 、公比： $r = 3.6862745098039214$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 51 * ((1 - {3.6862745098039214}^{2}) / (1 - 3.6862745098039214))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 13.58861976163014) / (1 - 3.6862745098039214))$

$s_{2} = 51 * (- 12.58861976163014 / (1 - 3.6862745098039214))$

$s_{2} = 51 * (- 12.58861976163014 / - 2.6862745098039214)$

$s_{2} = 51 \cdot 4.686274509803921$

$s_{2} = 238.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 51$ 和公比： $r = 3.6862745098039214$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{2 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{1} = 51 \cdot 3.6862745098039214 = 188$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{3 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{2} = 51 \cdot 13.58861976163014 = 693.0196078431371$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{4 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{3} = 51 \cdot 50.091382650715026 = 2554.6605151864665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{5 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{4} = 51 \cdot 184.65058702616517 = 9417.179938334424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{6 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{5} = 51 \cdot 680.6727521748834 = 34714.31036091905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{7 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{6} = 51 \cdot 2509.1466158603544 = 127966.47740887807$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{8 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{7} = 51 \cdot 9249.403211406796 = 471719.5637817466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{9 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{8} = 51 \cdot 34095.8392891074 = 1738887.8037444777$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{10 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{9} = 51 \cdot 125686.62326180766 = 6410017.786352191$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列