输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.3333333333333335

r=3.3333333333333335

该系列的和是：

s = 221

s=221

此系列的通用形式是：

a_{n} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}

a_n=51*3.3333333333333335^(n-1)

这个序列的第n项是：

51, 170, 566.6666666666667, 1888.8888888888894, 6296.296296296297, 20987.65432098766, 69958.84773662554, 233196.1591220851, 777320.5304069505, 2591068.434689835

51,170,566.6666666666667,1888.8888888888894,6296.296296296297,20987.65432098766,69958.84773662554,233196.1591220851,777320.5304069505,2591068.434689835

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{170}{51} = 3.3333333333333335$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.3333333333333335$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 51$ 、公比： $r = 3.3333333333333335$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 51 * ((1 - {3.3333333333333335}^{2}) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 11.111111111111112) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 51 * (- 10.111111111111112 / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 51 * (- 10.111111111111112 / - 2.3333333333333335)$

$s_{2} = 51 \cdot 4.333333333333334$

$s_{2} = 221.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 51$ 和公比： $r = 3.3333333333333335$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{2 - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{1} = 51 \cdot 3.3333333333333335 = 170$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{3 - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{2} = 51 \cdot 11.111111111111112 = 566.6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{4 - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{3} = 51 \cdot 37.037037037037045 = 1888.8888888888894$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{5 - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{4} = 51 \cdot 123.45679012345681 = 6296.296296296297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{6 - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{5} = 51 \cdot 411.5226337448561 = 20987.65432098766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{7 - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{6} = 51 \cdot 1371.7421124828536 = 69958.84773662554$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{8 - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{7} = 51 \cdot 4572.4737082761785 = 233196.1591220851$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{9 - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{8} = 51 \cdot 15241.579027587264 = 777320.5304069505$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{10 - 1} = 51 \cdot {3.3333333333333335}^{9} = 51 \cdot 50805.26342529088 = 2591068.434689835$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列