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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.02295918367346939

r=0.02295918367346939

该系列的和是：

s = 5212

s=5212

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{n - 1}

a_n=5096*0.02295918367346939^(n-1)

这个序列的第n项是：

5096, 117, 2.686224489795918, 0.06167352144939609, 0.001415973706746339, 3.250960040999248 E - 05, 7.463938869641131 E - 07, 1.7136594343563822 E - 08, 3.9344221707161835 E - 10, 9.0331121266443 E - 12

5096,117,2.686224489795918,0.06167352144939609,0.001415973706746339,3.250960040999248E-05,7.463938869641131E-07,1.7136594343563822E-08,3.9344221707161835E-10,9.0331121266443E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{5096} = 0.02295918367346939$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.02295918367346939$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5, 096$ 、公比： $r = 0.02295918367346939$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5096 * ((1 - {0.02295918367346939}^{2}) / (1 - 0.02295918367346939))$

$s_{2} = 5096 * ((1 - 0.0005271241149521033) / (1 - 0.02295918367346939))$

$s_{2} = 5096 * (0.9994728758850479 / (1 - 0.02295918367346939))$

$s_{2} = 5096 * (0.9994728758850479 / 0.9770408163265306)$

$s_{2} = 5096 \cdot 1.0229591836734693$

$s_{2} = 5212.999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5, 096$ 和公比： $r = 0.02295918367346939$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5096$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{2 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{1} = 5096 \cdot 0.02295918367346939 = 117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{3 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{2} = 5096 \cdot 0.0005271241149521033 = 2.686224489795918$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{4 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{3} = 5096 \cdot 1.2102339373900332 E - 05 = 0.06167352144939609$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{5 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{4} = 5096 \cdot 2.778598325640383 E - 07 = 0.001415973706746339$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{6 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{5} = 5096 \cdot 6.379434931317205 E - 09 = 3.250960040999248 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{7 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{6} = 5096 \cdot 1.464666183210583 E - 10 = 7.463938869641131 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{8 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{7} = 5096 \cdot 3.362753992065114 E - 12 = 1.7136594343563822 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{9 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{8} = 5096 \cdot 7.720608655251538 E - 14 = 3.9344221707161835 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{10 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{9} = 5096 \cdot 1.7725887218689757 E - 15 = 9.0331121266443 E - 12$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列