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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.06299212598425197

r=0.06299212598425197

该系列的和是：

s = 5400

s=5400

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{n - 1}

a_n=5080*0.06299212598425197^(n-1)

这个序列的第n项是：

5080, 320, 20.157480314960626, 1.2697625395250791, 0.07998504185984749, 0.005038427833691181, 0.0003173812808624366, 1.9992521629129865 E - 05, 1.2593714412050307 E - 06, 7.933048448535626 E - 08

5080,320,20.157480314960626,1.2697625395250791,0.07998504185984749,0.005038427833691181,0.0003173812808624366,1.9992521629129865E-05,1.2593714412050307E-06,7.933048448535626E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{5080} = 0.06299212598425197$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.06299212598425197$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5, 080$ 、公比： $r = 0.06299212598425197$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5080 * ((1 - {0.06299212598425197}^{2}) / (1 - 0.06299212598425197))$

$s_{2} = 5080 * ((1 - 0.0039680079360158715) / (1 - 0.06299212598425197))$

$s_{2} = 5080 * (0.9960319920639842 / (1 - 0.06299212598425197))$

$s_{2} = 5080 * (0.9960319920639842 / 0.937007874015748)$

$s_{2} = 5080 \cdot 1.062992125984252$

$s_{2} = 5400.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5, 080$ 和公比： $r = 0.06299212598425197$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{2 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{1} = 5080 \cdot 0.06299212598425197 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{3 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{2} = 5080 \cdot 0.0039680079360158715 = 20.157480314960626$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{4 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{3} = 5080 \cdot 0.00024995325581202344 = 1.2697625395250791$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{5 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{4} = 5080 \cdot 1.574508698028494 E - 05 = 0.07998504185984749$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{6 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{5} = 5080 \cdot 9.918165026951143 E - 07 = 0.005038427833691181$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{7 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{6} = 5080 \cdot 6.247663009103082 E - 08 = 0.0003173812808624366$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{8 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{7} = 5080 \cdot 3.935535753765721 E - 09 = 1.9992521629129865 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{9 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{8} = 5080 \cdot 2.479077640167383 E - 10 = 1.2593714412050307 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{10 - 1} = 5080 \cdot {0.06299212598425197}^{9} = 5080 \cdot 1.5616237103416588 E - 11 = 7.933048448535626 E - 08$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列