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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.936507936507937 E - 05

r=7.936507936507937E-05

该系列的和是：

s = 50404

s=50404

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{n - 1}

a_n=50400*7.936507936507937E-05^(n-1)

这个序列的第n项是：

50400, 4, 0.00031746031746031746, 2.5195263290501387 E - 08, 1.9996240706747132 E - 12, 1.5870032306942168 E - 16, 1.2595263735668388 E - 20, 9.996241060054276 E - 25, 7.933524650836727 E - 29, 6.296448135584704 E - 33

50400,4,0.00031746031746031746,2.5195263290501387E-08,1.9996240706747132E-12,1.5870032306942168E-16,1.2595263735668388E-20,9.996241060054276E-25,7.933524650836727E-29,6.296448135584704E-33

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{50400} = 7.936507936507937 E - 05$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.936507936507937 E - 05$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50, 400$ 、公比： $r = 7.936507936507937 E - 05$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50400 * ((1 - 7.936507936507937 E - 05^{2}) / (1 - 7.936507936507937 E - 05))$

$s_{2} = 50400 * ((1 - 6.298815822625347 E - 09) / (1 - 7.936507936507937 E - 05))$

$s_{2} = 50400 * (0.9999999937011842 / (1 - 7.936507936507937 E - 05))$

$s_{2} = 50400 * (0.9999999937011842 / 0.9999206349206349)$

$s_{2} = 50400 \cdot 1.0000793650793651$

$s_{2} = 50404$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50, 400$ 和公比： $r = 7.936507936507937 E - 05$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{2 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{3 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{2} = 50400 \cdot 6.298815822625347 E - 09 = 0.00031746031746031746$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{4 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{3} = 50400 \cdot 4.999060176686783 E - 13 = 2.5195263290501387 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{5 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{4} = 50400 \cdot 3.967508076735542 E - 17 = 1.9996240706747132 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{6 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{5} = 50400 \cdot 3.1488159339170967 E - 21 = 1.5870032306942168 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{7 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{6} = 50400 \cdot 2.499060265013569 E - 25 = 1.2595263735668388 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{8 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{7} = 50400 \cdot 1.9833811627091817 E - 29 = 9.996241060054276 E - 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{9 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{8} = 50400 \cdot 1.574112033896176 E - 33 = 7.933524650836727 E - 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{10 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{9} = 50400 \cdot 1.249295264996965 E - 37 = 6.296448135584704 E - 33$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列