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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.20952380952380953

r=0.20952380952380953

该系列的和是：

s = 6096

s=6096

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{n - 1}

a_n=5040*0.20952380952380953^(n-1)

这个序列的第n项是：

5040, 1056, 221.25714285714287, 46.35863945578232, 9.713238743116294, 2.035154784271986, 0.4264133833712732, 0.08934375651588582, 0.018719644222376076, 0.003922211170402607

5040,1056,221.25714285714287,46.35863945578232,9.713238743116294,2.035154784271986,0.4264133833712732,0.08934375651588582,0.018719644222376076,0.003922211170402607

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1056}{5040} = 0.20952380952380953$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.20952380952380953$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5, 040$ 、公比： $r = 0.20952380952380953$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5040 * ((1 - {0.20952380952380953}^{2}) / (1 - 0.20952380952380953))$

$s_{2} = 5040 * ((1 - 0.04390022675736962) / (1 - 0.20952380952380953))$

$s_{2} = 5040 * (0.9560997732426304 / (1 - 0.20952380952380953))$

$s_{2} = 5040 * (0.9560997732426304 / 0.7904761904761904)$

$s_{2} = 5040 \cdot 1.2095238095238097$

$s_{2} = 6096.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5, 040$ 和公比： $r = 0.20952380952380953$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{2 - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{1} = 5040 \cdot 0.20952380952380953 = 1056$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{3 - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{2} = 5040 \cdot 0.04390022675736962 = 221.25714285714287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{4 - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{3} = 5040 \cdot 0.009198142749163158 = 46.35863945578232$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{5 - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{4} = 5040 \cdot 0.0019272299093484712 = 9.713238743116294$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{6 - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{5} = 5040 \cdot 0.0004038005524349178 = 2.035154784271986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{7 - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{6} = 5040 \cdot 8.460583003398278 E - 05 = 0.4264133833712732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{8 - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{7} = 5040 \cdot 1.772693581664401 E - 05 = 0.08934375651588582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{9 - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{8} = 5040 \cdot 3.7142151234873165 E - 06 = 0.018719644222376076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{10 - 1} = 5040 \cdot {0.20952380952380953}^{9} = 5040 \cdot 7.782165020640093 E - 07 = 0.003922211170402607$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列