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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0912698412698412

r=1.0912698412698412

该系列的和是：

s = 1053

s=1053

此系列的通用形式是：

a_{n} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{n - 1}

a_n=504*1.0912698412698412^(n-1)

这个序列的第n项是：

504, 550, 600.1984126984125, 654.9784265558072, 714.7582035827262, 779.9940713700385, 851.184006455399, 928.8714356160108, 1013.6493841047735, 1106.1650024952883

504,550,600.1984126984125,654.9784265558072,714.7582035827262,779.9940713700385,851.184006455399,928.8714356160108,1013.6493841047735,1106.1650024952883

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{550}{504} = 1.0912698412698412$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0912698412698412$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 504$ 、公比： $r = 1.0912698412698412$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 504 * ((1 - {1.0912698412698412}^{2}) / (1 - 1.0912698412698412))$

$s_{2} = 504 * ((1 - 1.1908698664651043) / (1 - 1.0912698412698412))$

$s_{2} = 504 * (- 0.1908698664651043 / (1 - 1.0912698412698412))$

$s_{2} = 504 * (- 0.1908698664651043 / - 0.09126984126984117)$

$s_{2} = 504 \cdot 2.0912698412698405$

$s_{2} = 1053.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 504$ 和公比： $r = 1.0912698412698412$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 504$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{2 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{1} = 504 \cdot 1.0912698412698412 = 550$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{3 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{2} = 504 \cdot 1.1908698664651043 = 600.1984126984125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{4 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{3} = 504 \cdot 1.2995603701504113 = 654.9784265558072$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{5 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{4} = 504 \cdot 1.4181710388546154 = 714.7582035827262$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{6 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{5} = 504 \cdot 1.547607284464362 = 779.9940713700385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{7 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{6} = 504 \cdot 1.6888571556654741 = 851.184006455399$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{8 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{7} = 504 \cdot 1.8429988801904975 = 928.8714356160108$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{9 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{8} = 504 \cdot 2.011209095445979 = 1013.6493841047735$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{10 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{9} = 504 \cdot 2.1947718303477943 = 1106.1650024952883$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列