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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4 E - 05

r=4E-05

该系列的和是：

s = 50002

s=50002

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50000 \cdot 4 E - 05^{n - 1}

a_n=50000*4E-05^(n-1)

这个序列的第n项是：

50000, 2, 8 E - 05, 3.200000000000001 E - 09, 1.2800000000000006 E - 13, 5.120000000000002 E - 18, 2.0480000000000008 E - 22, 8.192000000000005 E - 27, 3.2768000000000027 E - 31, 1.310720000000001 E - 35

50000,2,8E-05,3.200000000000001E-09,1.2800000000000006E-13,5.120000000000002E-18,2.0480000000000008E-22,8.192000000000005E-27,3.2768000000000027E-31,1.310720000000001E-35

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{50000} = 4 E - 05$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4 E - 05$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50, 000$ 、公比： $r = 4 E - 05$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50000 * ((1 - 4 E - 05^{2}) / (1 - 4 E - 05))$

$s_{2} = 50000 * ((1 - 1.6000000000000003 E - 09) / (1 - 4 E - 05))$

$s_{2} = 50000 * (0.9999999984 / (1 - 4 E - 05))$

$s_{2} = 50000 * (0.9999999984 / 0.99996)$

$s_{2} = 50000 \cdot 1.00004$

$s_{2} = 50002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50, 000$ 和公比： $r = 4 E - 05$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50000 \cdot 4 E - 05^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{2 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{1} = 50000 \cdot 4 E - 05 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{3 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{2} = 50000 \cdot 1.6000000000000003 E - 09 = 8 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{4 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{3} = 50000 \cdot 6.400000000000002 E - 14 = 3.200000000000001 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{5 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{4} = 50000 \cdot 2.560000000000001 E - 18 = 1.2800000000000006 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{6 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{5} = 50000 \cdot 1.0240000000000004 E - 22 = 5.120000000000002 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{7 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{6} = 50000 \cdot 4.096000000000002 E - 27 = 2.0480000000000008 E - 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{8 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{7} = 50000 \cdot 1.6384000000000009 E - 31 = 8.192000000000005 E - 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{9 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{8} = 50000 \cdot 6.553600000000005 E - 36 = 3.2768000000000027 E - 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{10 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{9} = 50000 \cdot 2.621440000000002 E - 40 = 1.310720000000001 E - 35$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列