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解答 - 几何数列

公比是：

r = 120.1

r=120.1

该系列的和是：

s = 60550

s=60550

此系列的通用形式是：

a_{n} = 500 \cdot {120.1}^{n - 1}

a_n=500*120.1^(n-1)

这个序列的第n项是：

500, 60050, 7212004.999999999, 866161800.4999999, 104026032240.04997, 12493526472030.002, 1500472529290803.2, 1.8020675076782544 E + 17, 2.1642830767215837 E + 19, 2.5993039751426217 E + 21

500,60050,7212004.999999999,866161800.4999999,104026032240.04997,12493526472030.002,1500472529290803.2,1.8020675076782544E+17,2.1642830767215837E+19,2.5993039751426217E+21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60050}{500} = 120.1$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 120.1$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 500$ 、公比： $r = 120.1$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 500 * ((1 - {120.1}^{2}) / (1 - 120.1))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 14424.009999999998) / (1 - 120.1))$

$s_{2} = 500 * (- 14423.009999999998 / (1 - 120.1))$

$s_{2} = 500 * (- 14423.009999999998 / - 119.1)$

$s_{2} = 500 \cdot 121.1$

$s_{2} = 60550$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 500$ 和公比： $r = 120.1$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 500 \cdot {120.1}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {120.1}^{2 - 1} = 500 \cdot {120.1}^{1} = 500 \cdot 120.1 = 60050$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {120.1}^{3 - 1} = 500 \cdot {120.1}^{2} = 500 \cdot 14424.009999999998 = 7212004.999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {120.1}^{4 - 1} = 500 \cdot {120.1}^{3} = 500 \cdot 1732323.6009999998 = 866161800.4999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {120.1}^{5 - 1} = 500 \cdot {120.1}^{4} = 500 \cdot 208052064.48009995 = 104026032240.04997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {120.1}^{6 - 1} = 500 \cdot {120.1}^{5} = 500 \cdot 24987052944.060005 = 12493526472030.002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {120.1}^{7 - 1} = 500 \cdot {120.1}^{6} = 500 \cdot 3000945058581.6064 = 1500472529290803.2$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {120.1}^{8 - 1} = 500 \cdot {120.1}^{7} = 500 \cdot 360413501535650.9 = 1.8020675076782544 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {120.1}^{9 - 1} = 500 \cdot {120.1}^{8} = 500 \cdot 43285661534431670 = 2.1642830767215837 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {120.1}^{10 - 1} = 500 \cdot {120.1}^{9} = 500 \cdot 5.198607950285243 E + 18 = 2.5993039751426217 E + 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列