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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.68

r=1.68

该系列的和是：

s = 134

s=134

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50 \cdot {1.68}^{n - 1}

a_n=50*1.68^(n-1)

这个序列的第n项是：

50, 84, 141.11999999999998, 237.08159999999995, 398.2970879999999, 669.1391078399998, 1124.1537011711998, 1888.5782179676155, 3172.811406185594, 5330.323162391797

50,84,141.11999999999998,237.08159999999995,398.2970879999999,669.1391078399998,1124.1537011711998,1888.5782179676155,3172.811406185594,5330.323162391797

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{50} = 1.68$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.68$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50$ 、公比： $r = 1.68$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50 * ((1 - {1.68}^{2}) / (1 - 1.68))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 2.8223999999999996) / (1 - 1.68))$

$s_{2} = 50 * (- 1.8223999999999996 / (1 - 1.68))$

$s_{2} = 50 * (- 1.8223999999999996 / - 0.6799999999999999)$

$s_{2} = 50 \cdot 2.6799999999999997$

$s_{2} = 134$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50$ 和公比： $r = 1.68$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50 \cdot {1.68}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{2 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{1} = 50 \cdot 1.68 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{3 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{2} = 50 \cdot 2.8223999999999996 = 141.11999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{4 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{3} = 50 \cdot 4.741631999999999 = 237.08159999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{5 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{4} = 50 \cdot 7.965941759999999 = 398.2970879999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{6 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{5} = 50 \cdot 13.382782156799998 = 669.1391078399998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{7 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{6} = 50 \cdot 22.483074023423995 = 1124.1537011711998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{8 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{7} = 50 \cdot 37.77156435935231 = 1888.5782179676155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{9 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{8} = 50 \cdot 63.45622812371188 = 3172.811406185594$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.68}^{10 - 1} = 50 \cdot {1.68}^{9} = 50 \cdot 106.60646324783595 = 5330.323162391797$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列