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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6

r=1.6

该系列的和是：

s = 130

s=130

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50 \cdot {1.6}^{n - 1}

a_n=50*1.6^(n-1)

这个序列的第n项是：

50, 80, 128.00000000000003, 204.80000000000004, 327.68000000000006, 524.2880000000001, 838.8608000000003, 1342.1772800000006, 2147.4836480000013, 3435.9738368000017

50,80,128.00000000000003,204.80000000000004,327.68000000000006,524.2880000000001,838.8608000000003,1342.1772800000006,2147.4836480000013,3435.9738368000017

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{50} = 1.6$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50$ 、公比： $r = 1.6$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50 * ((1 - {1.6}^{2}) / (1 - 1.6))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 2.5600000000000005) / (1 - 1.6))$

$s_{2} = 50 * (- 1.5600000000000005 / (1 - 1.6))$

$s_{2} = 50 * (- 1.5600000000000005 / - 0.6000000000000001)$

$s_{2} = 50 \cdot 2.6000000000000005$

$s_{2} = 130.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50$ 和公比： $r = 1.6$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50 \cdot {1.6}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.6}^{2 - 1} = 50 \cdot {1.6}^{1} = 50 \cdot 1.6 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.6}^{3 - 1} = 50 \cdot {1.6}^{2} = 50 \cdot 2.5600000000000005 = 128.00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.6}^{4 - 1} = 50 \cdot {1.6}^{3} = 50 \cdot 4.096000000000001 = 204.80000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.6}^{5 - 1} = 50 \cdot {1.6}^{4} = 50 \cdot 6.553600000000001 = 327.68000000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.6}^{6 - 1} = 50 \cdot {1.6}^{5} = 50 \cdot 10.485760000000003 = 524.2880000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.6}^{7 - 1} = 50 \cdot {1.6}^{6} = 50 \cdot 16.777216000000006 = 838.8608000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.6}^{8 - 1} = 50 \cdot {1.6}^{7} = 50 \cdot 26.84354560000001 = 1342.1772800000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.6}^{9 - 1} = 50 \cdot {1.6}^{8} = 50 \cdot 42.94967296000002 = 2147.4836480000013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {1.6}^{10 - 1} = 50 \cdot {1.6}^{9} = 50 \cdot 68.71947673600003 = 3435.9738368000017$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列