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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.88

r=0.88

该系列的和是：

s = 94

s=94

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50 \cdot {0.88}^{n - 1}

a_n=50*0.88^(n-1)

这个序列的第n项是：

50, 44, 38.72, 34.0736, 29.984768, 26.38659584, 23.220204339200002, 20.433779818496, 17.98172624027648, 15.823919091443303

50,44,38.72,34.0736,29.984768,26.38659584,23.220204339200002,20.433779818496,17.98172624027648,15.823919091443303

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{50} = 0.88$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.88$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50$ 、公比： $r = 0.88$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50 * ((1 - {0.88}^{2}) / (1 - 0.88))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0.7744) / (1 - 0.88))$

$s_{2} = 50 * (0.22560000000000002 / (1 - 0.88))$

$s_{2} = 50 * (0.22560000000000002 / 0.12)$

$s_{2} = 50 \cdot 1.8800000000000003$

$s_{2} = 94.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50$ 和公比： $r = 0.88$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50 \cdot {0.88}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.88}^{2 - 1} = 50 \cdot {0.88}^{1} = 50 \cdot 0.88 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.88}^{3 - 1} = 50 \cdot {0.88}^{2} = 50 \cdot 0.7744 = 38.72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.88}^{4 - 1} = 50 \cdot {0.88}^{3} = 50 \cdot 0.681472 = 34.0736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.88}^{5 - 1} = 50 \cdot {0.88}^{4} = 50 \cdot 0.59969536 = 29.984768$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.88}^{6 - 1} = 50 \cdot {0.88}^{5} = 50 \cdot 0.5277319168 = 26.38659584$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.88}^{7 - 1} = 50 \cdot {0.88}^{6} = 50 \cdot 0.464404086784 = 23.220204339200002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.88}^{8 - 1} = 50 \cdot {0.88}^{7} = 50 \cdot 0.40867559636992 = 20.433779818496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.88}^{9 - 1} = 50 \cdot {0.88}^{8} = 50 \cdot 0.3596345248055296 = 17.98172624027648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.88}^{10 - 1} = 50 \cdot {0.88}^{9} = 50 \cdot 0.31647838182886606 = 15.823919091443303$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列