输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.84

r=0.84

该系列的和是：

s = 92

s=92

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50 \cdot {0.84}^{n - 1}

a_n=50*0.84^(n-1)

这个序列的第n项是：

50, 42, 35.279999999999994, 29.635199999999994, 24.893567999999995, 20.910597119999995, 17.564901580799997, 14.754517327871996, 12.393794555412477, 10.410787426546479

50,42,35.279999999999994,29.635199999999994,24.893567999999995,20.910597119999995,17.564901580799997,14.754517327871996,12.393794555412477,10.410787426546479

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{50} = 0.84$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.84$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50$ 、公比： $r = 0.84$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50 * ((1 - {0.84}^{2}) / (1 - 0.84))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0.7055999999999999) / (1 - 0.84))$

$s_{2} = 50 * (0.2944000000000001 / (1 - 0.84))$

$s_{2} = 50 * (0.2944000000000001 / 0.16000000000000003)$

$s_{2} = 50 \cdot 1.8400000000000003$

$s_{2} = 92.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50$ 和公比： $r = 0.84$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50 \cdot {0.84}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{2 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{1} = 50 \cdot 0.84 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{3 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{2} = 50 \cdot 0.7055999999999999 = 35.279999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{4 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{3} = 50 \cdot 0.5927039999999999 = 29.635199999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{5 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{4} = 50 \cdot 0.49787135999999993 = 24.893567999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{6 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{5} = 50 \cdot 0.4182119423999999 = 20.910597119999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{7 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{6} = 50 \cdot 0.35129803161599993 = 17.564901580799997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{8 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{7} = 50 \cdot 0.29509034655743993 = 14.754517327871996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{9 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{8} = 50 \cdot 0.24787589110824954 = 12.393794555412477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{10 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{9} = 50 \cdot 0.20821574853092958 = 10.410787426546479$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列