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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7

r=0.7

该系列的和是：

s = 84

s=84

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50 \cdot {0.7}^{n - 1}

a_n=50*0.7^(n-1)

这个序列的第n项是：

50, 35, 24.499999999999996, 17.149999999999995, 12.004999999999997, 8.403499999999998, 5.882449999999998, 4.117714999999998, 2.8824004999999984, 2.017680349999999

50,35,24.499999999999996,17.149999999999995,12.004999999999997,8.403499999999998,5.882449999999998,4.117714999999998,2.8824004999999984,2.017680349999999

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{50} = 0.7$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50$ 、公比： $r = 0.7$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50 * ((1 - {0.7}^{2}) / (1 - 0.7))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0.48999999999999994) / (1 - 0.7))$

$s_{2} = 50 * (0.51 / (1 - 0.7))$

$s_{2} = 50 * (0.51 / 0.30000000000000004)$

$s_{2} = 50 \cdot 1.6999999999999997$

$s_{2} = 84.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50$ 和公比： $r = 0.7$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50 \cdot {0.7}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.7}^{2 - 1} = 50 \cdot {0.7}^{1} = 50 \cdot 0.7 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.7}^{3 - 1} = 50 \cdot {0.7}^{2} = 50 \cdot 0.48999999999999994 = 24.499999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.7}^{4 - 1} = 50 \cdot {0.7}^{3} = 50 \cdot 0.3429999999999999 = 17.149999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.7}^{5 - 1} = 50 \cdot {0.7}^{4} = 50 \cdot 0.24009999999999995 = 12.004999999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.7}^{6 - 1} = 50 \cdot {0.7}^{5} = 50 \cdot 0.16806999999999994 = 8.403499999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.7}^{7 - 1} = 50 \cdot {0.7}^{6} = 50 \cdot 0.11764899999999996 = 5.882449999999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.7}^{8 - 1} = 50 \cdot {0.7}^{7} = 50 \cdot 0.08235429999999996 = 4.117714999999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.7}^{9 - 1} = 50 \cdot {0.7}^{8} = 50 \cdot 0.05764800999999997 = 2.8824004999999984$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.7}^{10 - 1} = 50 \cdot {0.7}^{9} = 50 \cdot 0.04035360699999998 = 2.017680349999999$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列