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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.06

r=0.06

该系列的和是：

s = 53

s=53

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50 \cdot {0.06}^{n - 1}

a_n=50*0.06^(n-1)

这个序列的第n项是：

50, 3, 0.18, 0.010799999999999999, 0.0006479999999999999, 3.8879999999999994 E - 05, 2.3327999999999995 E - 06, 1.3996799999999997 E - 07, 8.398079999999998 E - 09, 5.038847999999999 E - 10

50,3,0.18,0.010799999999999999,0.0006479999999999999,3.8879999999999994E-05,2.3327999999999995E-06,1.3996799999999997E-07,8.398079999999998E-09,5.038847999999999E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{50} = 0.06$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.06$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50$ 、公比： $r = 0.06$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50 * ((1 - {0.06}^{2}) / (1 - 0.06))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0.0036) / (1 - 0.06))$

$s_{2} = 50 * (0.9964 / (1 - 0.06))$

$s_{2} = 50 * (0.9964 / 0.94)$

$s_{2} = 50 \cdot 1.06$

$s_{2} = 53$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50$ 和公比： $r = 0.06$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50 \cdot {0.06}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.06}^{2 - 1} = 50 \cdot {0.06}^{1} = 50 \cdot 0.06 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.06}^{3 - 1} = 50 \cdot {0.06}^{2} = 50 \cdot 0.0036 = 0.18$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.06}^{4 - 1} = 50 \cdot {0.06}^{3} = 50 \cdot 0.00021599999999999996 = 0.010799999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.06}^{5 - 1} = 50 \cdot {0.06}^{4} = 50 \cdot 1.2959999999999998 E - 05 = 0.0006479999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.06}^{6 - 1} = 50 \cdot {0.06}^{5} = 50 \cdot 7.775999999999999 E - 07 = 3.8879999999999994 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.06}^{7 - 1} = 50 \cdot {0.06}^{6} = 50 \cdot 4.665599999999999 E - 08 = 2.3327999999999995 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.06}^{8 - 1} = 50 \cdot {0.06}^{7} = 50 \cdot 2.7993599999999993 E - 09 = 1.3996799999999997 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.06}^{9 - 1} = 50 \cdot {0.06}^{8} = 50 \cdot 1.6796159999999995 E - 10 = 8.398079999999998 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.06}^{10 - 1} = 50 \cdot {0.06}^{9} = 50 \cdot 1.0077695999999997 E - 11 = 5.038847999999999 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列