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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.54

r=0.54

该系列的和是：

s = 77

s=77

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50 \cdot {0.54}^{n - 1}

a_n=50*0.54^(n-1)

这个序列的第n项是：

50, 27, 14.580000000000002, 7.873200000000001, 4.251528000000001, 2.295825120000001, 1.2397455648000004, 0.6694626049920004, 0.36150980669568017, 0.1952152956156673

50,27,14.580000000000002,7.873200000000001,4.251528000000001,2.295825120000001,1.2397455648000004,0.6694626049920004,0.36150980669568017,0.1952152956156673

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{50} = 0.54$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.54$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50$ 、公比： $r = 0.54$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50 * ((1 - {0.54}^{2}) / (1 - 0.54))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0.2916) / (1 - 0.54))$

$s_{2} = 50 * (0.7083999999999999 / (1 - 0.54))$

$s_{2} = 50 * (0.7083999999999999 / 0.45999999999999996)$

$s_{2} = 50 \cdot 1.54$

$s_{2} = 77$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50$ 和公比： $r = 0.54$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50 \cdot {0.54}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.54}^{2 - 1} = 50 \cdot {0.54}^{1} = 50 \cdot 0.54 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.54}^{3 - 1} = 50 \cdot {0.54}^{2} = 50 \cdot 0.2916 = 14.580000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.54}^{4 - 1} = 50 \cdot {0.54}^{3} = 50 \cdot 0.15746400000000002 = 7.873200000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.54}^{5 - 1} = 50 \cdot {0.54}^{4} = 50 \cdot 0.08503056000000002 = 4.251528000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.54}^{6 - 1} = 50 \cdot {0.54}^{5} = 50 \cdot 0.04591650240000002 = 2.295825120000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.54}^{7 - 1} = 50 \cdot {0.54}^{6} = 50 \cdot 0.02479491129600001 = 1.2397455648000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.54}^{8 - 1} = 50 \cdot {0.54}^{7} = 50 \cdot 0.013389252099840007 = 0.6694626049920004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.54}^{9 - 1} = 50 \cdot {0.54}^{8} = 50 \cdot 0.007230196133913604 = 0.36150980669568017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.54}^{10 - 1} = 50 \cdot {0.54}^{9} = 50 \cdot 0.0039043059123133462 = 0.1952152956156673$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列