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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.8

r=4.8

该系列的和是：

s = 290

s=290

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50 \cdot {4.8}^{n - 1}

a_n=50*4.8^(n-1)

这个序列的第n项是：

50, 240, 1152, 5529.599999999999, 26542.079999999998, 127401.98399999997, 611529.5231999998, 2935341.711359999, 14089640.214527994, 67630273.02973437

50,240,1152,5529.599999999999,26542.079999999998,127401.98399999997,611529.5231999998,2935341.711359999,14089640.214527994,67630273.02973437

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{50} = 4.8$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.8$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50$ 、公比： $r = 4.8$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50 * ((1 - {4.8}^{2}) / (1 - 4.8))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 23.04) / (1 - 4.8))$

$s_{2} = 50 * (- 22.04 / (1 - 4.8))$

$s_{2} = 50 * (- 22.04 / - 3.8)$

$s_{2} = 50 \cdot 5.8$

$s_{2} = 290$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50$ 和公比： $r = 4.8$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50 \cdot {4.8}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{2 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{1} = 50 \cdot 4.8 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{3 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{2} = 50 \cdot 23.04 = 1152$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{4 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{3} = 50 \cdot 110.59199999999998 = 5529.599999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{5 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{4} = 50 \cdot 530.8416 = 26542.079999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{6 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{5} = 50 \cdot 2548.0396799999994 = 127401.98399999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{7 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{6} = 50 \cdot 12230.590463999997 = 611529.5231999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{8 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{7} = 50 \cdot 58706.834227199986 = 2935341.711359999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{9 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{8} = 50 \cdot 281792.8042905599 = 14089640.214527994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{10 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{9} = 50 \cdot 1352605.4605946876 = 67630273.02973437$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列