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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4

r=0.4

该系列的和是：

s = 70

s=70

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50 \cdot {0.4}^{n - 1}

a_n=50*0.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

50, 20, 8.000000000000002, 3.2000000000000006, 1.2800000000000002, 0.5120000000000001, 0.20480000000000007, 0.08192000000000003, 0.03276800000000002, 0.013107200000000006

50,20,8.000000000000002,3.2000000000000006,1.2800000000000002,0.5120000000000001,0.20480000000000007,0.08192000000000003,0.03276800000000002,0.013107200000000006

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{50} = 0.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50$ 、公比： $r = 0.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50 * ((1 - {0.4}^{2}) / (1 - 0.4))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0.16000000000000003) / (1 - 0.4))$

$s_{2} = 50 * (0.84 / (1 - 0.4))$

$s_{2} = 50 * (0.84 / 0.6)$

$s_{2} = 50 \cdot 1.4$

$s_{2} = 70$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50$ 和公比： $r = 0.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50 \cdot {0.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.4}^{2 - 1} = 50 \cdot {0.4}^{1} = 50 \cdot 0.4 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.4}^{3 - 1} = 50 \cdot {0.4}^{2} = 50 \cdot 0.16000000000000003 = 8.000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.4}^{4 - 1} = 50 \cdot {0.4}^{3} = 50 \cdot 0.06400000000000002 = 3.2000000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.4}^{5 - 1} = 50 \cdot {0.4}^{4} = 50 \cdot 0.025600000000000005 = 1.2800000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.4}^{6 - 1} = 50 \cdot {0.4}^{5} = 50 \cdot 0.010240000000000003 = 0.5120000000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.4}^{7 - 1} = 50 \cdot {0.4}^{6} = 50 \cdot 0.0040960000000000015 = 0.20480000000000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.4}^{8 - 1} = 50 \cdot {0.4}^{7} = 50 \cdot 0.0016384000000000006 = 0.08192000000000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.4}^{9 - 1} = 50 \cdot {0.4}^{8} = 50 \cdot 0.0006553600000000003 = 0.03276800000000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.4}^{10 - 1} = 50 \cdot {0.4}^{9} = 50 \cdot 0.0002621440000000001 = 0.013107200000000006$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列