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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.24

r=3.24

该系列的和是：

s = 212

s=212

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50 \cdot {3.24}^{n - 1}

a_n=50*3.24^(n-1)

这个序列的第n项是：

50, 162, 524.8800000000001, 1700.6112000000003, 5509.980288000002, 17852.336133120007, 57841.569071308826, 187406.68379104062, 607197.6554829716, 1967320.403764828

50,162,524.8800000000001,1700.6112000000003,5509.980288000002,17852.336133120007,57841.569071308826,187406.68379104062,607197.6554829716,1967320.403764828

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{50} = 3.24$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.24$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50$ 、公比： $r = 3.24$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50 * ((1 - {3.24}^{2}) / (1 - 3.24))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 10.497600000000002) / (1 - 3.24))$

$s_{2} = 50 * (- 9.497600000000002 / (1 - 3.24))$

$s_{2} = 50 * (- 9.497600000000002 / - 2.24)$

$s_{2} = 50 \cdot 4.24$

$s_{2} = 212$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50$ 和公比： $r = 3.24$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50 \cdot {3.24}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{2 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{1} = 50 \cdot 3.24 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{3 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{2} = 50 \cdot 10.497600000000002 = 524.8800000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{4 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{3} = 50 \cdot 34.012224 = 1700.6112000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{5 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{4} = 50 \cdot 110.19960576000003 = 5509.980288000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{6 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{5} = 50 \cdot 357.0467226624001 = 17852.336133120007$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{7 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{6} = 50 \cdot 1156.8313814261764 = 57841.569071308826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{8 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{7} = 50 \cdot 3748.133675820812 = 187406.68379104062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{9 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{8} = 50 \cdot 12143.953109659431 = 607197.6554829716$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{10 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{9} = 50 \cdot 39346.40807529656 = 1967320.403764828$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列